小熊的技术文档

# Katex/Latex 公式速查

KaTeX (opens new window)是目前最快的网络数学排版库, KaTeX 的布局是基于 Donald Knuth 的 TeX，这是数学排版的黄金标准。

Katex 数学公式语法的完全版见KaTeX 数学公式语法 (opens new window), 本文仅列出使用频率比较高的部分.

# 公式格式

  • 行内公式排版, 通常用单个$符号包裹, 渲染后与正文处于同一段落, 如下所示:
$c=a'+b'$

渲染为: c=a′+b′c=a'+b'

  • 块公式排版, 通常用两个$$符号包裹, 渲染后单独成为一段, 并居中, 如下所示:
$$z = x^2 + y^2$$

渲染为:

z=x2+y2z = x^2 + y^2

加粗字母一般使用\mathbf{}包裹

$\mathbf{JKLMNOPQR \Delta}$

渲染为：
JKLMNOPQRΔ\mathbf{JKLMNOPQR \Delta}

注意

块公式必须要单起一行进行书写, 否则无法解析

# 四则运算

  • 加法+, 减法-, 点乘\cdot, 例如x_2\cdot3y渲染为: x2⋅3yx_2\cdot3y, 叉乘\times, 例如2\times3渲染为2×32\times3.
  • 分子分母线\frac{分子}{分母}, 例如\frac{a}{b}渲染为: ab\frac{a}{b}.

# 指数对数

  • 指数{}^{}, 第一个大括号内为底数，第二个大括号内为指数, 例如3^2渲染为323^2
  • 对数\log_{}, 大括号内为真数, 例如\log_{3}{4}渲染为log34\log_{3}{4}
  • 根号\sqrt{}, 例如\sqrt{x^2}渲染为x2\sqrt{x^2}, 高次根号\sqrt[]{}, 中括号内为次数, 例如\sqrt[4]{a}渲染为: a4\sqrt[4]{a}

# 表达式

将整体作为上标或者下标, 在公式需要将整体用大括号{}包裹:

  • $x_1$: x1x_1
  • $x^2$: x2x^2
  • $y^{2x}$: y2xy^{2x}
  • $a_1^2$: a12a_1^2

# 计算式

  • 根号\sqrt{n}: n\sqrt{n}
  • 大(小)于号\geq \leq: ≥≤\geq \leq

# 累加累积

  • 累加使用\sum_{下标}^{上标}, 如果上标字母是单字母, 则可以省略大括号, x_i=\sum_{j=1}^ma_{ij}渲染为: xi=∑j=1maijx_i=\sum_{j=1}^ma_{ij}
  • 累积使用\prod_{下标}^{上标}, 例如\prod_{a}^{b}渲染为∏ab\prod_{a}^{b}

# 积分、微分与极限

  • 单重积分\int_{a}^{b}渲染为∫ab\int_{a}^{b}, 双重积分\iint_{D}渲染为∬D\iint_{D}
  • 极限\lim_{a \to b}渲染为: lima→b\lim_{a \to b}

# 强调与分隔

  • a 一撇a': a′a', a 两撇a'': a′′a''
  • 括号[]: [][], (): ()(), \{\}: {}\{\}
  • 括号也可以用\left和\right来增强, 例如\left( \right), 这种模式下括号大小会随内容变化, 例如\left(\frac{1}{2}\right)渲染为(12)\left(\frac{1}{2}\right)

# 二元运算符

  • \in: ∈\in, \ni: ∋\ni, \notin: ∉\notin
  • \subset: ⊂\subset, \subseteq: ⊆\subseteq, \supset: ⊃\supset, \supseteq: ⊇\supseteq
  • \le:≤\le, \ge: ≥\ge

# 希腊字母

  • \alpha: α\alpha, \beta: β\beta, \gamma: γ\gamma
  • \delta: δ\delta, \epsilon: ϵ\epsilon, \eta: η\eta
  • \theta: θ\theta, \mu: μ\mu, \pi: π\pi
  • \sigma: σ\sigma, \tau: τ\tau, \omega: ω\omega
  • \nabla: ∇\nabla, \varphi: φ\varphi

# Latex常用大型公式模板

Latex条件公式显示如下:

aij={1,dij≤ricoor0,dij>ricoora_{ij}= \begin{cases} 1, \quad d_{ij} \le r^{coor}_i \\ 0, \quad d_{ij} > r^{coor}_i \end{cases}

这种公式有两种写法，一种是使用matrix标签，另一种是使用cases标签，其中cases标签更加简洁。

cases标签的写法如下:

$$
a_{ij}=
\begin{cases}
  1, \quad d_{ij} \le r^{coor}_i
  \\  
  0, \quad d_{ij} > r^{coor}_i
\end{cases}
$$

matrix标签的写法如下：

$$
a_{ij} = \left\{
  \begin{matrix}
    1, \quad d_{ij} \le r^{coor}_i
    \\  
    0, \quad d_{ij} > r^{coor}_i
    \end{matrix}\right.
$$

更复杂的多条件公式，实例1:

uR∗(k)=argmaxuR(k)JrR(xR(k),uR(k))s.t.{xR(k+1)=f(xR(k),uR(k))i=1,2,…,NRGR(xR(k),uR(k))≤0\begin{array}{lcl} u^{R*}(k)=\arg\max\limits_{u^R(k)} J_r^R\big(x^R(k),u^R(k) \big) \\ \text{s.t.} \\ \begin{cases} x^R(k+1)=f(x^R(k), u^R(k)) \\ i=1,2,\ldots,N_R \\ G^R\Big(x^R(k), u^R(k) \Big) \le 0 \end{cases} \end{array}

实例1代码如下：

$$
\begin{array}{lcl}
  u^{R*}(k)=\arg\max\limits_{u^R(k)} J_r^R\big(x^R(k),u^R(k) \big)
  \\
  \text{s.t.}
  \\
  \begin{cases}
    x^R(k+1)=f(x^R(k), u^R(k))
    \\
    i=1,2,\ldots,N_R
    \\
    G^R\Big(x^R(k), u^R(k) \Big) \le 0
  \end{cases}
\end{array}
$$

实例2：

pmnRA(k+1)={τpmnRA(k)(NOTdetected)PDRA⋅pmnRA(k)PFRA+(PDRA−PFRA)⋅pmnRAi(k)(Detectedandb(k)=1)(1−PDRA)⋅pmnRA(k)1−PFRA+(PFRA−PDRA)⋅pmnRA(k)(Detectedandb(k)=0)p_{mn}^{RA}(k+1)= \begin{cases} \tau p_{mn}^{RA}(k) & (\text{NOT detected}) \\ \frac{P_D^{RA} \cdot p_{mn}^{RA}(k)}{P_F^{RA} + (P_D^{RA} - P_F^{RA}) \cdot p_{mn}^{RA} i(k)} & (\text{Detected and }b(k)=1) \\ \frac{(1-P_D^{RA}) \cdot p_{mn}^{RA}(k)}{1 - P_F^{RA} + (P_F^{RA} - P_D^{RA}) \cdot p_{mn}^{RA}(k)} & (\text{Detected and } b(k)=0) \end{cases}

实例2代码如下：

$$
p_{mn}^{RA}(k+1)=
\begin{cases}
  \tau p_{mn}^{RA}(k)  & (\text{NOT detected})
  \\
  \frac{P_D^{RA} \cdot p_{mn}^{RA}(k)}{P_F^{RA} + (P_D^{RA} - P_F^{RA}) \cdot p_{mn}^{RA} i(k)} & (\text{Detected and}b(k)=1)
  \\
  \frac{(1-P_D^{RA}) \cdot p_{mn}^{RA}(k)}{1 - P_F^{RA} + (P_F^{RA} - P_D^{RA}) \cdot p_{mn}^{RA}(k)} & (\text{Detected and} b(k)=0)
\end{cases}
$$

大型矩阵显示如下：

Am×n=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn]=[aij]A_{m\times n}= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} =\left [ a_{ij}\right ]

大型矩阵的写法如下所示：

$$
A_{m\times n}=  
\begin{bmatrix}  
  a_{11} & a_{12} & \cdots  & a_{1n} \\  
  a_{21} & a_{22} & \cdots  & a_{2n} \\  
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\  
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots  & a_{mn}  
\end{bmatrix}  
=\left [ a_{ij}\right ] 
$$

多行等式一般显示如下:

36n+3+46n+3=(33)2n+1+(43)2n+1≡272n+1+642n+1≡272n+1+(−27)2n+1≡272n+1−272n+1\begin{aligned} 3^{6n+3}+4^{6n+3} & = (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1} \\ & \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1} \\ & \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1} \\ & \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1} \\ \end{aligned}

代码如下：

$$
\begin{aligned}
  3^{6n+3}+4^{6n+3}
  & = (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1} \\
  & \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1} \\  
  & \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1} \\
  & \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1} \\
\end{aligned}
$$

# 附录一 bibTex格式要求（bib文件书写规范）

# bib期刊格式

@article为期刊杂志的论文，通常格式如下：

@Article{孙泽宇2021外资持股,
    author = {孙泽宇 and 孙凡},
    title = {外资持股对公司战略选择的影响研究——基于沪深港通交易制度的准自然实验},
    journal = {上海财经大学学报},
    year = {2021},
    volume = {23},
    issue = {05},
    pages = {96-106},
}

输出为孙泽宇, 孙凡. 外资持股对公司战略选择的影响研究——基于沪深港通交易制度的准自然实验[J]. 上海财经大学学报, 2021, 23(05): 96–106.

@article{hinton2006reducing,
    title={Reducing the dimensionality of data with neural networks},
    author={Hinton, Geoffrey E and Salakhutdinov, Ruslan R},
    journal={science},
    volume={313},
    number={5786},
    pages={504-507},
    year={2006},
}

输出为Hinton G E, Salakhutdinov R R. Reducing the dimensionality of data with neural networks[J]. science, 2006, 313(5786): 504–507.。

# bib书籍格式

@book为公开出版的图书，常用格式如下：


@book{李丽2009粒子群,
  title={粒子群优化算法},
  author={李丽 and 牛奔},
  publisher={冶金工业出版社},
  year={2009},
  address={北京},
  pages={22-23},
}

输出为：李丽, 牛奔. 粒子群优化算法[M]. 北京: 冶金工业出版社, 2009: 22–23.。

# bib网络文章

@electronic为网络文章，常用格式如下：

@electronic{王天僚2018罕见披露,
    title = {罕见披露“杀手锏”武器引轰动},
    author = {王天僚},
    editor = {参考消息网},
    url = {http://www.cankaoxiaoxi.com/mil/20180303/2257258.shtml},
    date = {2021-08-10},
}

输出为王天僚. 罕见披露《杀手锏》武器引轰动[EB/OL]. 参考消息网. (2021-08-10). http://www.cankaoxiaoxi.com/mil/20180303/2257258.shtml.

# bib报纸格式

@Newspaper{夏文祥2015战略管理,
    title = {战略管理重在管好不确定性},
    author = {夏文祥 and 李尚华},
    date = {2015-01-27},
    pages = {006},
    publisher = {人民日报},
}

输出为夏文祥, 李尚华. 战略管理重在管好不确定性[J]. 人民日报, 2015: 006.。

# bib会议论文

@inproceedings{彭小兵2003战略决策博弈,
  title={战略决策博弈模型及其在企业战略管理中的应用研究},
  author={彭小兵 and 蒲勇健},
  booktitle={第7届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集},
  pages={151-165}
  year={2003},
}

输出为：彭小兵, 蒲勇健. 战略决策博弈模型及其在企业战略管理中的应用研究[C]//第7届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集. 2003: 151–165.。

@inproceedings{geng2013robot,
  title={Robot path planning in an environment with many terrains based on interval multi-objective PSO},
  author={Geng, Na and Gong, Dunwei and Zhang, Yong},
  booktitle={2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation},
  pages={813--820},
  year={2013},
}

输出为：Geng N, Gong D, Zhang Y. Robot path planning in an environment with many terrains based on interval multi-objective PSO[C]//2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation. 2013: 813–820.

更新于: 11/13/2021, 9:21:17 PM

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